Activités autour du passage de Vénus

Voici quelques activités possibles autour du passage de Vénus, à adapter en fonction du niveau des élèves et de l’objectif poursuivi.
On pourra par exemple réaliser une maquette à l’échelle du passage de Vénus en donnant les dimensions déjà calculées. Le Soleil sera représenté par un ballon de basket, la Terre et Vénus par une tête d’épingle.

1. Une maquette à l’échelle

On veut réaliser une maquette à l’échelle 1/6 000 000 000 du passage de Vénus du 6 juin 2012.
Calculer les diamètres de la Terre, de Vénus et du Soleil ainsi que les distances Soleil Terre et Soleil Vénus à cette échelle.

Les données
Rayon de l'orbite de Vénus : 108 000 000 km. Diamètre de Vénus : 12 100 km.
Rayon de l'orbite de la Terre : 150 000 000 km. Diamètre de la Terre : 12 800 km.
Diamètre du Soleil : 1 400 000 km.

2. Diamètres apparents de Vénus et du Soleil.

Quand Vénus va passer devant le Soleil, elle apparaîtra plus petite que le Soleil. Mais de combien de fois ?
Les données
Rayon de l'orbite de Vénus : 108 000 000 km. Diamètre de Vénus : 12 100 km.
Rayon de l'orbite de la Terre : 150 000 000 km. Diamètre de la Terre : 12 800 km.
Diamètre du Soleil : 1 400 000 km.

3. Durée maximale d’un passage.

Calculer la durée maximale approximative d’un passage de Vénus devant le Soleil.
Les données
Rayon de l'orbite de Vénus : 108 000 000 km.
Rayon de l'orbite de la Terre : 150 000 000 km.
Diamètre du Soleil : 1 400 000 km.
Durée de révolution synodique de Vénus : 584 jours.

Solutions

1. Une maquette à l’échelle

À l’échelle 1/6 000 000 000

Rayon de l'orbite de Vénus : 18 m. Diamètre de Vénus : 2 mm.
Rayon de l'orbite de la Terre : 25 m. Diamètre de la Terre : 2 mm.
Diamètre du Soleil : 23,3 cm

2.Diamètres apparents de Vénus et du Soleil

On peut calculer les diamètres apparents de Vénus et du Soleil, soit en utilisant la fonction arc tangente, soit en utilisant des radians, soit en assimilant le diamètre de l’astre à un arc de cercle.

Diamètre apparent du Soleil : 1 396 000 km vu à 150 000 000 km cela donne un angle en degré égal à :
1 396 000 / 150 000 000 × 180 / 0,533°
Diamètre apparent de Vénus : 12 100 km vu à 42 000 000 km cela donne un angle en degré égal à :
12 100 / 42 000 000 × 180 / 0,0165°
Vénus apparaît donc 32 fois plus petite que le Soleil (0,533/0,0165).
On peut trouver directement le résultat en calculant 1 366 000/12 100 × 42 000 000/150 000 000

3.Durée maximale d’un passage.

Pour que la durée du transit soit maximale, on suppose que Vénus passe devant le centre du Soleil.

Vue depuis la Terre, on voit Vénus tourner autour du Soleil avec une période de 584 jours. L’axe de référence ici, considéré comme fixe, est l’axe Terre Soleil. C’est le repère le plus simple puisque l’observateur est sur la Terre que l’on considère comme fixe.
Tous les calculs seront effectués dans ce repère. L’observateur est placé au centre de la Terre. On considère que vénus décrit une trajectoire circulaire à vitesse constante. On obtiendra ainsi un résultat approximatif.

Vitesse de Vénus sur son orbite : 108 000 000 km × 2 ×Π/ 584 jours 1 132 000 km/j ou 48 400 km/h.
Distance que doit parcourir Vénus pendant un passage (Vénus est considérée comme ponctuelle).

AB/CD = EA/EC
En faisant quelques approximations, on trouve : AB 392 000 km.
Il faut environ 8 heures à Vénus pour parcourir cette distance à la vitesse de 48 400 km/h.
La durée maximale d’un transit est donc de 8 h environ.